作业帮 > 综合 > 作业

求经过两圆x^2+y^2=1和x^2+Y^2-4x=0的交点且半径为2分之根号10的圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:多看做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2021/09/26 08:43:23
求经过两圆x^2+y^2=1和x^2+Y^2-4x=0的交点且半径为2分之根号10的圆的方程
答案有两组:(x - 3/2)² + y² = 5/2、(x + 1)² + y² = 5/2
{ x² + y² = 1
{ x² + y² - 4x = 0
(x² + y²) - (x² + y² - 4x) = 1
4x = 1
=> x = 1/4,y = ± √[1 - (1/4)²] = (± √15)/4
设圆的方程为:x² + y² + Dx + Ey + F = 0
{ 1/16 + 15/16 + (1/4)D + (√15/4)E + F = 0
{ 1/16 + 15/16 + (1/4)D - (√15/4)E + F = 0
{ (1/2)√(D² + E² - 4F) = √10/2
D = - 3,E = 0 或 F = - 1/4
D = 2,E = 0 或 F = - 3/2
即该圆为:
x² + y² - 3x - 1/4 = 0 => (x - 3/2)² + y² = 5/2

x² + y² + 2x - 3/2 = 0 => (x + 1)² + y² = 5/2